Satranç dünyasının kurcalayan uluslararası kuvvet derecesi yani elo reytinglerinin hesaplanmasında kullanılan K faktörünün değiştirilmesiyle ilgili geçtiğimiz günlerde alevlenen tartışmaların üçüncü bölümü...



Reyting hesaplamalarında büyük fark yaratıp yaratmayacağı tartışılan K faktörü ve elo hesaplamalarıyla ilgili yazı dizimizin üçüncü bölümü aşağıdadır.

Önceki bölümlerde FIDE Yönetimi'nin FIDE Genel Kurulu'nun K faktörün değişikliğini uygulama şekline ilişkin K faktörünün artmasının büyük destekçisi büyükusta Macieja'nın FIDE'ye "ağırdan almayın" mesajını ve iki tarafın arasındaki yanıtlara göz atmıştık. Bu tartışmaya, ideal K faktörünün kaç olması gerektiğine ilişkin tartışmanın (istatistikçi Jeff Sonas'ın K faktörünün 24 olması gerektiğine ilişkin iddiasını) eklenmesi ve aynı zamanda matematikçi olan John Nunn'ın K faktörünün artışına itirazına da göz atmıştık.

Jeff Sonas'ın satranç tarihine istatistik gözüyle bakışı için; web sitesi Chessmetrics 'e göz atabilirsiniz.

Üçüncü bölüme geçmeden önce, reyting sistemiyle ilgili bu tartışmalara çeşitli web sitelerinde tartışmalar yarattı. ChessBase'in ilgili makalesinde yer alan en ilginç katkılardan birisi de K faktörünün arttırılmasının 2400 altı için sakıncalı olacağı itirazıyla dikkat çeken Büyükusta Mikhail Krasenkow'a aitti. Not: Önceden de incelediğimiz gibi 2400'e hiç ulaşmamış reytinglerde K faktörü reyting istatistik ilkelerine göre daha az "güvenilir" ve çabuk değişebilir bulunduğundan daha yüksektir.

Krasenkow, mektubunda FIDE kararının kendisi için büyük sürpriz olduğunu söylerken, FIDE'yi bu kararı bir anda vermekle eleştirse de kararın ilkesel olarak doğru olduğunu savunuyor. "K faktörü bence 15 veya 20 olmalı" yazan Krasenkow " Yıllar geçtikçe 2400'e hiç ulaşmamız sporcular için K faktörünün yüksek tutulması reyting enflasyonunun en önemli sebeplerinden birisi haline geldi. Ayrıca 350 puan kuralı (bir oyuncunun hesaplamalarda kullanılan kendisine göre kendisinden yüksek yenebileceği veya kendisinden düşük olup yenilebileceği varsayılan en büyük reyting farkı) reyting enflasyonunu tetiklemiştir. 2400 altı oyuncuların reytingleri oyun güçlerini değil oynadıkları oyun sayısını yansıtıyor, K faktörü bu kadar yüksek olunca. Bu durumda K faktörünün daha da artması reyting enflasyonun tetikler ve FIDE'nin kararı frenleme yolundaki tutumunu destekliyorum. K faktörünün değiştiği zaman oluşacağı etkileri anlamak için çeşitli bilgisayar simülasyonları yapılmalıdır."

Üçüncü bölümde, önce Jeff Sonas'ın John Nunn K faktörünün artışına ilişkin "Kanıt yok" iddiasına verdiği yanıtla başlayalım. Jeff Sonas, aslında yazığı makalede kanıt bulunduğunu belirtirken yine de o dönem önerdiği sisteme bazı ekler yapılabileceğini yazıyor. Özellikle Kransekow'un dikkat çektiği gibi K faktörü değişikliğinin 2400 altı reytinglere etkisinin olabileceğine hak veren Sonas, "Benim aklımdaki sistem daha çok üst reyting seviyelerine yönelik. Dolayısıyla haklı olma ihtimali yüksek. En sağlıklı analiz, FIDE'nin kendi verilerini kullanarak yapılabilir. İddia ediyorum ki, son yedi yıldaki veriler bana sağlanırsa kendi sistemimle en sağlıklı verileri elde ederiz. Sonuçları aksi bile çıksa yayınlayacağım."

Bu mesajlara ilginç bir ekleme de maç maç güncellediği "Canlı reyting sistemi" ile bir anda satranç dünyasının sempatisini kazanan Norveçli Hans Aril Runde. Runde Sonas ve Nunn arasındaki tartışmayı özetlediği için onun açıklamasından sizlerle bazı bölümleri paylaşmayı uygun bulduk:

"Bana göre Nunn'ın K Faktörünün yüksekliğinin oyuncuların reytinglerini daha iyi yansıtacağını ve gelecek sonuçlarına yönelik daha iyi öngörü yapılabileceğini iddia etmesi iki farklı şeyi karıştırdığını gösteriyor.

1.Bir oyuncunun çok sık tartışmaya yol açan "gerçek gücü"

2.Gelecek sonuçları öngörmek

Gelecek sonuçlarda da gelecekten ne kast edildiği açık olmadığı için o da biraz yanlış bir adlandırmadır. Yakın gelecekten kasıt oyuncunun reytinginin bir kez daha değişeceği tarih olmalıdır. Aslında bu konu reyting sistemine yönelik iki farklı beklentiyi ortaya koymaktadır. John Nunn ve Jeff Sonas reyting sisteminden birbirinden bağımsız iki farklı hassasiyet beklemektedir.

Jeff Sonas, kendi sistemiyle geleceğe yönelik daha iyi öngörü yapılabileceğini söylerken (çünkü beklenen skor ve alınan sonuç arasındaki fark daha az) sisteminin de FM/IM ve daha güçlü oyuncular için uygun olduğu da açıktır. Bu beklentiler, bizim için reytingin ne anlama geldiğini daha fazla düşünmeye sevk etmelidir.

Tartışmayla ilgili bir başka inceleme de Ali Bürümcekçi'den geldi. Bürümcekçi, yorumunda şöyle yazıyor:

"Elo sistemini, Elo'nun kitabından çalışanlar görecektir ki en güçlü ve en zayıf oyuncu arasında en fazla 3-4 kategori fark öngörerek tasarlamıştır.

Bu bağlamda FIDE'nin geçen yıllar içindeki ilk hatası Elo reyting barajını 2200'den 1600'e kademe kademe indirmek olmuştur. Bunun sebebi de tabii reyting gelirlerini arttırmaktır; ancak bu baraj bu kadar düşürüldüğünde bir ülkedeki 1600'lük oyuncunun bir başka ülkedeki 1600'lük oyuncudan çok daha güçlü olması sonucu doğdu. Bu da X ülkesindeki oyuncuların birbiriyle kapalı bir havuzda oynamasından kaynaklanıyor. Reyting değişikliklerinin aralığı da bu havuza göre oluyor. Çalışsalar da hiç satranç kitabının kapağını açmasalar da eğer başka ülkelerden oyuncularla oynamazlarsa reytingleri kendi aralarında gidip gelecektir.

1600-2200 aralığındaki bir oyuncu grubu diğer ülkelerdeki 1600-2200 aralığında bulunan kaç oyuncuyla oynuyor? Aynı sayıyı 2200 ve üzeri reytingdeki oyunculara uyarladığınızda aradaki farkı göreceksiniz.

Bu yüzden eski sistemdeki 2200 minimum reytingli sistem oyuncuların güçlerini öngörmede şimdiki sisteme göre daha başarılıydı. İkinci hata ise K faktörünü arttırmak olacaktır. Reyting bir oyuncun geçmiş performansını gösterir, gelecek gücünü öngörmeyi hedeflemez! K faktörü, geçmiş performansa ne kadar önem verileceğini belirler.

Örnek vermek gerekirse, diyelim ki Kasparov satranca geri döndü ve teoriye uygun oynamayı bıraktı eski halinin sadece bir gölgesi gibi oynuyor. Yine varsayalım ki (bu tamamen bir varsayımdır bu konuda saptama yapacak konumda değilim) doğal yeteneği 2500 olsun. Reytinginin 2500'e kadar düşüşü K faktörü 10 olursa 85 oyunda gerçekleşir. Eğer K faktörü 25 olsaydı o zaman aynı reyting periyodunda [üst üste iki reyting listesinin yayınlanması arasında geçen süre] için 34 oyun kaybetmesi yetecekti.

Mr.Elo, listeye yeni dahil olan oyucunun gelişmekte olan bir oyuncu olduğunu varsayarak K faktörünü 25 olarak belirlemiştir ilk oyunlarını oynayan oyuncular için. Ayrıca 2400 üzerindeki bir oyuncunun daha istikrarlı olacağını da varsaymıştır. Reyting sistemini K faktörünü arttırarak değiştirmek reyting değişimlerini arttıracaktır. Bir oyuncunun 2600'ün üzerine çıkması veya inmesi daha kolaylaşacaktır. Bu da reytinglerin daha az güvenilir olmasına yol açacaktır.

Reyting listesinin sıklığını arttırmak oyuncunun performansını koruyacaktır ve reyting değişimlerini azaltacaktır. Diğer taraftan K faktörünü arttırmak da oyuncuların yakın geçmişteki performanslarını ödüllendirecektir.

Elo sistemi geçmişte gayet başarılıydı. Yönetsel müdahale, bu sistemin düşük reytinglerde sağlıksızlaşmasına yol açtı. K faktörünü arttırmak ise oyuncuların güçleri hakkında reytinglerden daha az fikir edinmemize yol açacaktır. Reyting sistemiyle ilgili değişiklikler idareciler ve oyuncular tarafından değil matematikçiler ve istatistikçiler tarafından önerilmelidir."

Bartlomiej Macieja ise John Nunn'ın görüşlerini okuduğundan gözlerine inanamadığını belirterek "İşte Kanıt !" başlıklı bir yanıt yayınladı. Bu yanıtı yazı dizimizin sonraki bölümünde sizlerle paylaşacağız.

---

K Faktörüyle ilgili FIDE'nin aynı anda iki liste yayınlayacağı açıklandı. Konuyla ilgili ilk tepki Polonyalı büyükusta Bartlomiej Macieja'dan (Maçeya) geldi. Aynı zamanda ilk Avrupa Şampiyonu unvanını da taşıyan ve Polonyalı büyükusta, bu sistemi ve K faktörünün arttırılmasını geciktirmenin yanlış olduğunu, eski reytinglerin yeniden hesaplanarak bu değişikliğin rahatlıkla test edilebileceğini yazdı.


Macieja'nın açık mektubundan bazı bölümler şöyle:

"Öncelikle, K Faktörünün yirmiye çıkarılmasına (hiç 2400'e ulaşmamız sporcular için de 30 olarak kalmasına) zaten Dresden'deki FIDE Kongresi'nde karar verildi. Bu karar ne FIDE Başkanvekili Genel Sekreter tarafında değiştirilemez. FIDE El Kitabı madde 4.1'e göre FIDE Genel Kurulu FIDE'nin en üst otoritesi olup yasama görevini yapar. Üstelik K-Faktörünü yükseltilmesi yıllardır sistem için gerekli bir düzeltme olarak tavsiye ediliyordu.  Örneğin istatistikçi Jeff Sonas daha 2002 yılında K Faktörünün 24 olması gerektiğini yazmıştı.

K-Faktörünün artması reyting değişikliklerini hızlandıracaktır; ama etkisi birçok insan tarafından abartılmaktadır. Çok genç ve çok yaşlı oyuncuları için (yani hızlı gelişen ve hızlı gerileyen oyuncular için) değişiklik ciddi etki yaratır. Değişim uzun vadede diğer oyuncular için fazla olmaz, sadece değişimler çok olur.

Makropoulos ve Leong'un bu değişikliği geciktirme çabaları ikna edici değildir. Bir veya iki yıl beklemek yerine önceki iki veya beş yılın reytingleri aynı şekilde hesaplanmalıdır. Turnuva sonuçları elektronik ortamda olduğuna göre bu hesaplar FIDE için zor olmayacaktır."

Teniste en son bir yıl önceki sonuçların ATP Sıralam Sistemi'ni etkilediğini düşünürsek teniste çok daha büyük sorunlar olmasını bekleriz; çünkü bir yıl hiç oynamayan oyuncunun "reytingsiz" olması tehlikesi vardır. Böyle bir tehlike satrançta söz konusu değil, üstelik teniste de turnuvaların düzenlenmesinde bir sorun yaratmamaktadır.

K Faktörünün arttırılması zaten FIDE Kongresi'den Genel Kurul tarafından karara bağlanmıştır ve bu nedenle değiştirilmez. Ayrıca K Faktörünün yükseltilmesi istatistiksel olarak da gereklidir. FIDE Başkanvekili ve FIDE Genel Sekreteri'ni duyurularını geri çekip Genel Kurul kararlarını uygulamaya davet ediyorum."

Bu açıklama üzerine FIDE'den yanıt gecikmedi ve hemen ertesi gün FIDE'nin Makropoulos ve Leong imzalı yanıtı geldi. FIDE Yönetimi'nin de Genel Kurul kararına karşı olması veya geciktirmesi gibi bir durumun söz konusu olmadığının açıklandığı cevapta, hızlı değişiklik yapmanın özellikle en üst seviyede büyük sonuçları olabileceği ve Kalifikasyon Komsiyonu'nun da unvanlarla ilgili bir değişiklik yapılıp yapılmayacağına yönelik bir araştırma yapmasını talep ettiklerini açıkladı.

"Nice'teki Amber turnuvasında FIDE'ye ve FIDE Başkanı'na oyuncuların K faktörünün değiştirilmesi nedeniyle bir protesto mektubu imzalamaya hazırlandıkları haberi geldi. Şaşırtıcı şekilde bu öneriyi genç sporcular da destekliyordu. Dolayısıyla bu durum en üst seviyedeki oyuncuların yeterince bilgilendirilmediği ve onlara danışılmadığını göstermiştir.

Geleceğe yönelik hazırlanacak listelerle sporcuların reyting değişimlerinin ve gelişimlerinin K Faktörünün değişmesinden ne kadar etkileneceğini daha sağlıklı görebileceklerini düşünüyoruz. K Faktörü değişirse, dünya şampiyonasına katılacak oyuncuların bazıları haklarını kaybedebilirler. Biz de sporcuların reytinglerinin bu değişiklikten nasıl etkileneceğini gözlemlemelerine bir olanak sağlamak istiyoruz.

Hem FIDE hem de bizler değişimden yanayız. FIDE hem de ACP bu değişikliklerle ilgili olarak federasyon ve sporcuları ikna etmek için işbirliği yapmalıdır.

İki gün sonra ise Macieja'dan ikinci yanıt geldi.

Başkanlar Kurulu'nun bazı kararları uygulamakta veya almakta ağırdan almasının anlaşılabilir olduğunu belirterek sözlerine başlayan Polonyalı büyükusta bununla birlikte K Faktöründe durumun farklı olduğunu düşündüğünü açıkladı.

"Herhangi bir itiraz gelmeyen ve Genel Kurul'dan geçen bir karar uygulanmalıdır ve sadece Genel Kurul tarafından değiştirilebilir. Artık hamle yapılmıştır ve geri alınamaz."

Listelerin daha sık yayınlanması ise K faktörünün sporcuların reytinglerinde büyük değişiklikler yaratma sorununu çözecektir. Profesör Elo [ELO reyting siteminin mucidi ve isim babası olan matematikçi Arpad Elo] ilk sistemi yarattığında K faktörünü 10 olarak belirlemişti; ama liste yılda bir yayınlanıyordu.


K-Faktörü tartışmasına ilişkin yazı dizimizin ikinci bölümünü bitirmeden son durağımız ise bu sefer ünlü büyükusta ve aynı zamanda doktora dereceli bir matematikçi olan John Nunn'ın cevap olacak. John Nunn, Chessbase'e yaptığı açıklamada Macieja'nın aksine k faktörünün değişmesinin faydasının göremediğini yazıyor. Nunn'ın mektubundan bölümler:

"Bana Kanıt Gösterin !"

"Elo listesinin kırk yıllık tarihinde k faktörünü 10'dan 20'ye çıkarmak radikal bir değişikliktir. Kimsenin bu değişikliğin iyi taraflarından bahsettiği yok. Tabii ki herkesin reytingleri daha hızlı değişecek; ama bu neden reytingleri daha "iyi" yapsın ki?"

Jeff Sonas yazısında K'yı 10 yerine 24 yapmanın reyting tahminlerini ve geleceklere yönelik eğilimleri saptamanın daha sağlıklı olacağını yazıyor. Bunun kanıtı nerede? Bana kalırsa bunun doğru olma olasılığı çok düşük. K faktörü yükseltmek o sporcunun en yakın sonuçlarına ağırlık verilmesini sağlar yani kişinin reytingini performanslarının genel ortalamasından çok yeni sonuçları belirler. Bu da o sporcunun reytinginin daha sağlıklı yansıtılacağı anlamına gelmez."

"Macieja, K faktörünü arttırmanın sakıncalarının liste sayısını arttırmakla çözüleceğini söylüyor. Bununla birlikte, reyting listesinin sıklığı (frekansı) ile K faktörü ile bir ilgisi yok. Reyting değişikliği oynadığınız oyun sayısına bağlıdır. Eğer 6 ayda 40 oyun oynamışsanız FIDE bir reyting listesi yayınlasa da ya da altı ay her gün liste yayınlasa da sonuç değişmez, yine o oyuncu aynı sayıda oyun oynamıştır ve değişim de aynı olur."

"Ben K faktörünün artmasına iki nedenden dolayı karşıyım. Birincisi Elo sistemi iki yıldır zaten iyi çalışıyor ve zaten reyting sistemlerinin hepsinin sakıncaları vardır. Bu arada Elo sistemi takdir görüp saygınlık kazanmışken, oyun gücünü iyi bir şekilde belirlerken neden bu sistemi dramatik bir şekilde değiştirelim ki?

İkinci nedense dünya şampiyonası gibi önemli turnuvalara katılma haklarını belirlerken reytingin büyük önem kazanması ve K faktörünün yükseltilmesi ile önemli turnuvalara katılım haklarının oldukça etkilenecek olmasıdır. K'nın 20 olmasına üst düzey büyükustaların karşı çıkması da herhalde bundan olsa gerek. Her maçta 20 K'nın gündemde olması aynı zamanda şike yapmayı da kolaylaştıracaktır. Ayrıca K faktörünün 20 olunca reyting sisteminin daha sağlıklı olacağına ilişkin herhangi bir kanıt da yoktur."

---

Son günlerde satranç dünyasını kurcalayan bir harf var: "K". K neyin K'sı peki? Uluslararası kuvvet derecesi (ELO ya da TSF'de daha çok kullandığımız ifadesiyle reyting) hesaplamalarında kullanılan bir katsayınını adı: K Faktörü. FIDE, 27 Nisan'da Başkanvekili Georgios Makropoulos, Genel Sekreter Ignatius Leong tarafından imzalanan ve FIDE Başkanı Kirsan Ilyumzhinov tarafından da onaylanan bir açıklama yayınladı. Bu açıklamada K- Faktörünün değiştirilmesinin gündemde olduğu satranç kamuyouna duyuruldu. O günden beri ise satranç dünyasında yeni bir tartışma başladı. Nedir bu tartışmanın perde arkası? K faktörü nedir, ne işe yarar? Satranç severler için biz de K Faktörüne büyüteç tutmaya karar verdik ve son günlerde satranç dünyasında sıkça tartışılan K-Faktörü dosyasını biz de satranç severler için açıyoruz.

Performans Reytingi: Bir turnuvada bir oyuncunun aldığı sonuçlara göre hesaplanan farazi bir reytingdir. Bir oyuncunun mevcut reytingi (eğer reytingsizse belli bir seviyede kabul edilir) alınıp Rakiplerin Reyting Ortalaması + Reyting Farkı toplamıyla bulunur. Reyting farkı, r_f oyuncuların turnuvadaki yüzde puanları p na göre özel bir algoritmayla hesaplanır. P basitçe bir sporcunun aldığı puanın tur sayısına yüzdesidir. r_{f belirsizdir ve bu} özel bir algoritmaya göre oluşturan tablodan bakara belirtilir. Tabloya buradan ulaşabilirsiniz.

Reyting hesaplamaları ve formüllerin detaylarına girmeden özetlemek gerekirse (çünkü belli bir matematik ve istatistik bilgisi gerekir formüllerin nereden geldiğini anlayabilmek için) her sporcunun kendi reytingi ve rakiplerinin reyting ortalamasına göre kendilerinden beklenen almaları gereken bir puan vardır. Turnuvalardaki elo değişim tabloları ve performans tablolarında W_e olarak gösterilen değer tam da bir sporcunun kendi reytingi ve rakiplerinin ortalamasına göre kendisinden beklenen puandır.

Sporcunun aldığı puan ile kendisinden beklenen puan arasındaki fark ise aslında ne kadar reying kazanacağını veya kaybedeceğini belirleyen iki unsurdan birisdir ve tablolarda W-W_e olarak görmeniz mümkündür. Bu fark K faktörü ile çarpılarak bir sporcunun bir turnuvadaki reyting değişimi görülür.

K Faktörü aslında reyting hesaplarını sabitleştirmek ve bütün reytingli oyuncuların oluşturduğu havuzun istatistiki geçerliliğini korumak amacıyla kullanılan bir sabittir(katsayıdır).

Reyting hesaplamalarıyla ilgili el kitabında yer alan 14.0.3 maddesinde de Bu katsayı k=10 ise 75 oyuna kadar istatistiki olarak geçerliliğini korurken, 50 oyunda K=15, 30 oyunda ise K=25 olarak gösterilir. Bu sayılar da sizi aldatmasın; reyting hesaplamalarında K faktörü şu anda şöyle kullanılıyor.

Eğer hiç reytinginiz yoksa veya ELO hesaplarına dahil olan 30 oyundan az oyununuz varsa reytinginiz istatistiki olarak yeterince "oturmuş" kabul edilmediğinde bu katsayı daha yüksektir ve 25 olarak kabul edilir. Bunun anlamı şudur, alacağınız her sonuç reytinginizi daha fazla etkiler. Bir turnuvada 100 reyting alıp 100 reyting kaybetmek çok daha olasıdır ilk oyunlarda.

Eğer 30 oyundan fazla oynamışsanız ve reytinginiz 2400'den düşükse bu sefer katsayı 15'tir. Bu sefer reyting kazanıp kaybetmek daha zordur ve istatistiki olarak daha güvenilir bir reytinginiz olduğu kabul edilir. Kısacası oyun sayınız arttıkça, reytinginizin daha doğru olduğu kabul edilir ve K faktörünün düzeltici etkisi de azalır.

Eğer reytingiz 2400 ve üzerindeyse bu sefer katsayınız 10 olur. Yani reytinginizin değişmesi biraz daha zorlaşır. Ayrıca bir defa 2400'ün üzerine çıkan bir oyuncu bir daha bu barajın altına inse bile K faktörü 10 olur.

FIDE'nin geçtiğimiz günlerde yaptığı bir açıklama ile K faktörleri bir anda satranç dünyasının gündemine düştü. Yazı dizimizin ikinci bölümünde bu yazıyı daha dikkatli inceleyeceğiz; ama bu yazıya göre şöyle bir değişiklik olacak:

FIDE, yaptığı açıklamada 1 Temmuz 2010 tarihine kadar deneme amaçlı olarak iki liste birden (orijinal K faktörleri ve yeni K faktörleriyle) yayınlanacağını duyururken, bu tarihten sonra da Kalifikasyon Komisyonu'nun kararına göre reytinglerin nasıl hesaplanacağına ve K Faktörden nasıl faydalanılacağına veya faydalanılmayacağına ilişkin kararını açıklayacağını duyurdu.

K faktörü değerlerinin büyümesinin sonuçları ne olacak? Bu sonuçlara satranççıların ve matematik-istatistik bilen reyting sistemiyle uğraşan isimlerin tepkisi nasıl olacak yazı ilerleyen günlerde incelemeye devam edeceğiz.